IDZ-Ryabushko.ru
Контакты:

FAQОбратная связь

ИДЗ 1.1 Рябушко

Все готовые варианты решений к ИДЗ 1.1 Рябушко А.П. Выберите необходимый вариант из списка.



Образец решения ИДЗ 1.1

Образец типового решения ИДЗ 1.1 к сборнику Рябушко А.П. По данному примеру вы самостоятельно можете решить своё индивидуальное домашнее задание по теме «Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнении».

Задание 1

Для данного определителя:

Задание 1 к ИДЗ 1.1
найти миноры и алгебраические дополнения элементов a12, a32 . Вычислить определитель:

а) разложив его по элементам 1-й строки;
б) разложив его по элементам второго столбца;
в) получив предварительно нули в первой строке.

Находим.

Находим миноры определителя

Алгебраические дополнения элементов a12, a32 соответственно равны:

Находим алгебраические дополнения

а) Вычислим.
разложение по элементам первой строки

б) Разложим определитель по элементам второго столбца:

разложение по элементам первой строки

в) Вычислим Δ4, получив предварительно нули в первой строке. Используем свойство 10 определителей (см. § 1.1 сборника Рябушко). Умножим третий столбец определителя на 3 и прибавим к первому, затем умножим на -2 и прибавим ко второму. Тогда в первой строке все элементы, кроме одного, будут нулями. Разложим полученный таким образом определитель по элементам первой строки и вычислим его:

получение нулей в первой строке определителя

В определителе третьего порядка получили нули в первом столбце по свойству 10 определителей.

Задание 2

Даны две матрицы:

Задание 2 к ИДЗ 1.1

Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1; г) А-1;А.

Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j+...+ainbnj.

Находим матрицу АВ
.

б) Вычислим:

Находим матрицу ВА

Очевидно, что АВ=ВА.

Обратная матрица А-1 матрицы А имеет вид (см. формулу (1.1) в сборнике)

Находим обратную матрицу

т.е. матрица А - невырожденная, и, значит, существует матрица А-1. Находим:
Обратная матрица
.

г) Имеем:

Матрица АА

д) Имеем:

Матрица А<sup>-1</sup>;А

"