ИДЗ 1.1 Рябушко

Образец решения ИДЗ 1.1

Образец типового решения ИДЗ 1.1 к сборнику Рябушко А.П. По данному примеру вы самостоятельно можете решить своё индивидуальное домашнее задание по теме «Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнении».

Задание 1

Для данного определителя:

найти миноры и алгебраические дополнения элементов a₁₂, a₃₂ . Вычислить определитель:

а) разложив его по элементам 1-й строки;
б) разложив его по элементам второго столбца;
в) получив предварительно нули в первой строке.

Находим.

Алгебраические дополнения элементов a₁₂, a₃₂ соответственно равны:

а) Вычислим.

б) Разложим определитель по элементам второго столбца:

в) Вычислим Δ₄, получив предварительно нули в первой строке. Используем свойство 10 определителей (см. § 1.1 сборника Рябушко). Умножим третий столбец определителя на 3 и прибавим к первому, затем умножим на -2 и прибавим ко второму. Тогда в первой строке все элементы, кроме одного, будут нулями. Разложим полученный таким образом определитель по элементам первой строки и вычислим его:

В определителе третьего порядка получили нули в первом столбце по свойству 10 определителей.

Задание 2

Даны две матрицы:

Найти: а) АВ; б) ВА; в) А^-1; г) АА^-1; г) А^-1;А.

Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой c_ij=a_i1b_1j+a_i2b_2j+a_i3b_3j+...+a_inb_nj.

.

б) Вычислим:

Очевидно, что АВ=ВА.

Обратная матрица А^-1 матрицы А имеет вид (см. формулу (1.1) в сборнике)

т.е. матрица А - невырожденная, и, значит, существует матрица А^-1. Находим:
.

г) Имеем:

д) Имеем: